[BOJ] 2302.극장 좌석
백준 알고리즘 문제 풀이
해당 문제는 DP 알고리즘 기법을 활용하여 풀어보았습니다.
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1. 문제
문제 보기
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 2 초 | 128 MB |
어떤 극장의 좌석은 한 줄로 되어 있으며 왼쪽부터 차례대로 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 공연을 보러 온 사람들은 자기의 입장권에 표시되어 있는 좌석에 앉아야 한다. 예를 들어서, 입장권에 5번이 쓰여 있으면 5번 좌석에 앉아야 한다. 단, 자기의 바로 왼쪽 좌석 또는 바로 오른쪽 좌석으로는 자리를 옮길 수 있다. 예를 들어서, 7번 입장권을 가진 사람은 7번 좌석은 물론이고, 6번 좌석이나 8번 좌석에도 앉을 수 있다. 그러나 5번 좌석이나 9번 좌석에는 앉을 수 없다.
그런데 이 극장에는 “VIP 회원”들이 있다. 이 사람들은 반드시 자기 좌석에만 앉아야 하며 옆 좌석으로 자리를 옮길 수 없다.
오늘 공연은 입장권이 매진되어 1번 좌석부터 N번 좌석까지 모든 좌석이 다 팔렸다. VIP 회원들의 좌석 번호들이 주어졌을 때, 사람들이 좌석에 앉는 서로 다른 방법의 가짓수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어서, 그림과 같이 좌석이 9개이고, 4번 좌석과 7번 좌석이 VIP석인 경우에 <123456789>는 물론 가능한 배치이다. 또한 <213465789> 와 <132465798> 도 가능한 배치이다. 그러나 <312456789> 와 <123546789> 는 허용되지 않는 배치 방법이다.
입력(Input)
첫째 줄에는 좌석의 개수 N이 입력된다. N은 1 이상 40 이하이다. 둘째 줄에는 고정석의 개수 M이 입력된다. M은 0 이상 N 이하이다. 다음 M 개의 줄에는 고정석의 번호가 작은 수부터 큰 수의 순서로 한 줄에 하나씩 입력된다.
출력(Output)
주어진 조건을 만족하면서 사람들이 좌석에 앉을 수 있는 방법의 가짓수를 출력한다. 방법의 가짓수는 2,000,000,000을 넘지 않는다. (2,000,000,000 < 231-1)
2. 문제 풀이
이 문제를 DP 방식으로 풀기 위해서 점화식을 먼저 세워 보기로 했다.
좌석이 1개인 경우
-> [1]
좌석이 2개인 경우
-> [1][2]
-> [2][1]
좌석이 3개인 경우
-> [1][2][3]
-> [1][3][2]
-> [2][1][3]
좌석이 4개인 경우
-> [1][2][3][4]
-> [1][2][4][3]
-> [1][3][2][4]
-> [2][1][3][4]
-> [2][1][4][3]
-> [1][3][2][4]
좌석이 5개인 경우부터는 경우의 수가 많아지니 노가다로 쉽게 얻을 수 있는 여기까지만 알아보면,
수열의 합이 [1,2,3,5]를 얻을 수 있다.
따라서 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; 의 형태로 보인다.
이렇게 연속한 좌석 수에 따른 경우의 수를 알았으므로 VIP석으로 인해서 구분된 좌석의 연속 수를 저장해서 해당하는 모든 DP 값을 곱해주면 구하고자 하는 모든 경우의 수를 구할 수 있다.
여기서 5개인 경우의 수를 구할 때, DP를 구하는 방식처럼 쪼개서 생각해보면
아래는 좌석 5개를 4개 1개로 나누어 생각해 본 경우이다.
[1][2][3][4] [5]
DP[5] = DP[4] * DP[1] = 5 * 1 = 5
위의 경우처럼 쪼개서 구한 경우의 수와 중복되지 않을 수 있는 경우는 무엇이 있을지 생각해보자.
마지막 5번 좌석이 바로 앞으로 가는 경우를 생각해 볼 수 있다.
[1][2][3] [5][4]
뒤쪽의 2개의 좌석은 5 4 로 고정이다.
5가 맨 마지막에 오는 경우는 앞의 DP[5] = DP[4] * DP[1] 에서 구했다.
*DP[3] * DP[2]가 아님에 주의!!*
그럼 이것을 활용하여 코드로 표현해보자.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Theater_2302 {
public static int seat[];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int M = Integer.parseInt(br.readLine());
seat = new int[N + 1];
seat[0] = 1;
seat[1] = 1;
seat[2] = 2;
for(int i = 3; i <= N; i++) {
seat[i] = seat[i - 1] + seat[i - 2];
}
int result = 1, prev = 0;
for(int i = 0; i < M; i++) {
int temp = Integer.parseInt(br.readLine());
result *= seat[temp - prev - 1];
prev = temp;
}
result *= seat[N - prev];
System.out.println(result);
}
}
